PRÉSENTATION DU PROJET

 

Pour le projet de fin d'année de NSI nous avons décidé de travailler sur le problème de Brocard. Ce problème consite à trouver une paire de nombre qui résout l'équation: n! + 1 = m² .

Le problème a été découverte en 1876 par Henri Brocrad puis en 1913 il a été repris par Srinivasa Ramanujan.

Pour résoudre le problème de Brocard il faut trouver un couple d'entiers que nous nommeront les nombres de Brown. Jusqu'à aujourd'hui, seulement trois paires de nombres de Brown sont connues : (4,5); (5,11); (7,71).

Quelques grands mathématiciens tels que Paul Erdos ou encore Overholt ont conjecturé qu'il n'existe pas d'autres solutions à ce problème. Cependant Berndt et Galway ont effectué des calculs pour essayer de trouver une nouvelle paire en étandant les recherches à des calculs pour n inférieur à 10⁹ sans obtenir de résultat concrès. En 2017, le mathématicien, Matson a prétendu avoir étendu ces calculs à 10²¹ mais sans résultat.

Le problème de brocard nous amène a nous questionner sur la potentiel existence d'une paire des nombres de Brown ou dans le cas inverse si la conjecture de Paul Erdos et Overholt est vrai ?

 

Notre objectif est de trouver une nouvelle ou de prouver qu'il n'existe pas de nouvelle paire pour 10²⁵.